KUNCI JAWABAN Matematika kelas 9 halaman 44 45 Latihan 8.2 bab 8 Bidang Kartesius

pembahasan soal matematika (MTK) kelas 9 halaman 44 45 latihan 8.2 bidang kartesius, dimana pada kesempatan kali ini kakak akan membagikan artikel yang membahas mengenai kunci jawaban mtk kelas 9 halaman 44 45 latihan 8.2, yang mena pembahasan ini kakak buat agar adik-adik seklaian dapat menyelesaikan tugas dengan tepat waktu dan memperoleh nilai yang sempurna.

1. Bagaimana siswa menentukan keliling persegipanjang pada bidang kartesius?Jelaskan.

Penyelesaian:

Misalkan segiempat yang dimaksud adalah segiempat ABCD. Untuk menghitung keliling dari segiempat ini adalah dengen menentukan jarak titik A dan B, B dan C, C dan D, yang terakhir adalah jarak D ke A. Maka keliling dari persegi panjang tersebut adalah jumlahan dari jarak-jarak yang telah ditentukan tersebut.

2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius.

Tentukan panjang garis yang menghubungkan kedua titik.

i.    C(0, 1), D(8, 1)

ii.   K(5, 2), L(5, 6)

iii. Q(3, 4), R(3, 9)

3. Gambarkan dan hitung keliling segi banyak dengan titik sudut yang diberikan. 

          i. A(6, 7), B(8, 2), C(2, 0) (segi banyak ABC)

         ii.   D(1    , 2), E(6, 5), F(5, 1) (segi banyak DEF)

4. Tentukan keliling segiempat CDEF dengan titik sudut yang diberikan

 i. C(2, 1), D(2, 4), E(5, 4), F(5, 1)

ii.   C(2, 2), D(8, 2), E(8, 8), F(2, 8)

iii. C(1, 2), D(6, 2), E(6, 5), F(1, 5)

iv. C(4, 0), D(4, 9), E(9, 9), F(9, 0)

5. Tentukan luas segi banyak dengan titik sudut yang diberikan pada soal nomor 4.

Penyelesaian:

i. Luas = 9
ii. Luas = 36
iii. Luas = 15
iv. Luas = 45

6. Gantilah salah satu bilangan dari empat koordinat berikut ini sedemikian hingga membentuk pola,         kemudian jelaskan pola yang terbentuk. i. (1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 5)

ii. (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 10)

iii. (1, -2), (2, -4), (3, -8), (4, 16)

iv. (1, -3), (-2, -4), (-6, -6), (-11, -6)

v. (1, 0), (2, 5), (3, 9), (4, 13)

Penyelesaian:

i.    (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5)

ii.   (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)

iii. (1, -2), (2, -4), (3, -8), (4,- 16)

iv. (1, -3), (-2, -4), (-6, -5), (-11, -6)

v. (1, 1), (2, 5), (3, 9), (4, 13)

7. Diketahui titik A(1, 2) dan B(7, t). Jika jarak antara titik A dan B adalah 10, tentukan nilai t!

Penyelesaian: 

8. Gambarkan segi banyak pada bidang kartesius dengan kondisi yang diberikan.

i. Persegi dengan keliling 16 satuan panjang.

ii. Persegipanjang dengan luas 12 satuan luas.

iii. Persegipanjang dengan keliling 24 satuan panjang.

iv. Segitiga dengan luas 18 satuan luas.

9. Perhatikan Gambar 8.10

Dapat dilihat pada Gambar 8.10 terdapat 3 titik. Tentukan titik keempat sehingga dapat dibuat suatu persegipanjang yang titik-titik sudutnya merupakan keempat titik tersebut!

Penyelesaian:

Titik keempatnya adalah (-3, -3)

10. Tentukan luas segiempat yang titik sudutnya diberikan sebagai berikut:

a. D(1, 1), E(1, -2), F(-2, -2), G(-2, 1) (segiempat yang terbentuk adalahsegiempat DEFG )

b. P(-2, 3), Q(5, 3), R(5, -1), S(-2, -1) (segiempat yang terbentuk adalahsegiempat PQRS)

c. W(-3, 2), X(2, 2), Y(2, -7), Z(-3, -7) (segiempat yang terbentuk adalahsegiempat WXYZ)

Penyelesaian:

a. Persegi, Luas = 12

b. Persegi Panjang, Luas = 28

c. Persegi, Luas = 20

 

Rangkuman Matematika kelas 9 halaman 44 45 Latihan 8.2 bab 8 Bidang Kartesius

B. Jarak

Bagaimana cara menentukan jarak antara dua titik pada bidang kartesius?

1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak.

2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5.

3. Tuliskan dua titik sembarang pada kertas pertama dengan syarat dua titik tersebut tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5.

4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B

merupakan titik sudut persegipanjang (lihat Gambar 8.5).

5. Potonglah kertas berpetak tersebut dengan mengikuti gambar persegipanjang

yang telah terbentuk.

6. Potonglah persegipanjang tersebut menjadi dua bagian dengan mengikuti garis yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama persis yaitu segitiga siku-siku. Dengan menggunakan Teorema Phytagoras kamu dapat menghitung panjang garis yang menghubungkan antara titik A dan B (jarak titik A dan B) dengan satuan kotak.

Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama

7 Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6.

Gambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua

Berdasarkan kegiatan di atas

1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut.

2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga.

Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan pada kegiatan di atas? (Hubungkan analisismu dengan terjadinya perubahan koordinat pada tiap titik sudut segitiga siku-siku tersebut).

Kerjakan dengan teman sebangkumu, setiap kotak pada peta Gambar 8.7

merepresentasikan satu kilometer.

Gambar 8.7 Peta Kota

a. Perpustakaan umum terletak pada koordinat (4,5). Alun-alun terletak pada (7,5).

Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut.

b. Berapa jarak antara perpustakaan umum dan Alun-alun?

c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut.

Kerjakan dengan teman sebangkumu,

1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut.

2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat.

3. Analisis panjang sisi-sisinya dan jenis segiempat yang terbentuk.

Kelompok titik pertama : A(2, 3), B(2, 10), C(6, 10), D(6, 3)

Kelompok titik kedua : E(-2, -6), F(2, 6), G(6, 2), H(-6, -2)

Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi

1 Bagaimana kamu menentukan jarak antara dua titik pada sebuah bidang kartesius?

2. Apakah metode yang kamu gunakan untuk menentukan jarak pada Kegiatan 8.5?

3. Gunakan internet atau referensi yang lain untuk mengetahui bagaimana profesi- profesi di bawahini dapat menentukan jarak dua tempat.

a. Arkeolog

b. Kapten Kapal

c. Pilot

Buatlah pertanyaan yang timbul di benak kamu tentang jarak pada bidang kartesius.

Untuk menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat dapat dilakukan

dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut

Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua

titik tersebut adalah (x1, y1) dan (x2, y2).

Langkah 2: Hitung jarak dari dua titik tersebut dengan menggunakan rumus berikut

ini

jarak =

Misalkan koordinat titik A adalah (2, 5) dan koordinat titik B adalah (8, 13). Hitung jarak antara titik A dan B!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : koordinat titik A adalah (2,5) dan koordinat titik B adalah (8,13). Ditanya : hitung jarak antara titik A dan B

Jawab :

Langkah 1: Menentukan koordinat; yaitu, didapat (x1, y1 ) = (2,5) dan (x2, y2 ) =  (8, 13)

Langkah 2: Menggunakan rumus yaitu

AB =

=

=10

Jadi jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan.

Titik-titik sudut persegipanjang adalah A(3,5), B(3,2), C(9,2) dan D(9,5). Gambarkan persegipanjang pada bidang kartesius dan tentukan kelilingnya.

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui   : Titik sudut persegipanjang adalah A(3,5), B(3,2), C(9,2) dan D(9,5)

Ditanya : Gambarkan persegipanjang pada bidang kartesius dan tentukan

kelilingnya.

Jawab :

Gambar persegipanjang pada bidang kartesius dapat dilihat pada gambar 4.9

Gambar 8.9 Persegipanjang pada bidang kartesius

Panjang persegipanjang adalah jarak antara A(3, 5) dan D(9, 5); yaitu, beda absis.

Panjang = 9 − 3 = 6 satuan

Lebar persegipanjang adalah jarak antara A(3, 5) dan B(3, 2); yaitu, beda koordinat-y.

Lebar = 5 − 2 = 3satuan

Jadi keliling persegipanjang adalah 2(6) + 2(3) = 18 satuan.

Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik  sudutnya  adalah  A(3, 5), B(3, 2), C(9, 2), dan D(7, 5). Koordinat ini diukur dalam satuan dekameter. Hitunglah luas kebun binatang tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Diketahui : sebuah kebun  binatang  berbentung  trapesium.  Jika  kebun  binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik sudutnya adalah A(3, 5), B(3, 2), C(9, 2), dan D(7, 5).

Ditanya : Hitunglah luas kebun binatang Jawab :

Gambar dan hubungkan titik-titik sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium.  Dengan menggunakan koordinat dapat ditentukan panjang alas dan tinggi.

b1  = 7 − 3 = 4

b2  = 9 − 3 = 6

h = 5 − 2 = 3

Gunakan rumus untuk luas trapesium.

A = 1 (h)(b + b ) = 1 (3)(4 + 6) = 15

Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi.

1. Pada Contoh 8.4 bagaimana jarak antara titik A dan B jika koordinat titik A

adalah (-2, -5) dan koordinat titik B adalah (5, 13)?

2. Pada Contoh 8.5 bagaimana luas segiempat jika titik C terletak pada koordinat (5, 2)?

3. Apa yang terjadi pada luas kebun binatang pada Contoh 8.6 jika titik B diganti menjadi (1, 2)?