KUNCI JAWABAN Matematika kelas 9 halaman 63 64 65 Latihan 9.1 bab 9 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Hallo adik-adik sekalian selamat datang di blog kak ini, pada kesempatan kali ini kak akan membahas mengnai kunci jawban dari berbagai mata pelajaran salah satunya yang kakak bahas kali ini adalah kunci jawaban mtk kelas 9 halaman 63 64 65 latihan 9.1. yang mana kakak buat pembahasan latihan ini supaya adik-adik dapat menyelesaikan tugas dengan tepat waktu.

berikut ini adalah pembahasan kunci jawaban ini 

1. Jumlah dua bilangan cacah adalah 1.100, sedangkan selisih kedua bilangan itu adalah 722. Berapakah bilangan itu masing-masing?

Penyelesaian:
Misal:
Bilangan pertama = x
Bilangan kedua = y x + y = 1.100

x – y = 722

 2. Harga 4 ekor ayam dan 5 ekor bebek adalah Rp530.000,00, sedangkan harga 3 ekor bebek dan 2 ekor ayam adalah Rp300.000,00. Berapa harga seekor bebek?

Penyelesaian:
Misal:
Harga 1 ekor ayam = x rupiah Harga 1 ekor bebek = y rupiah
SPLDV untuk permasalahan tersebut:
4x + 5y = 530.000
3x + 2y = 300.000

3. Paul mentraktir temannya untuk minum kopi dan makan kue di suatu tempat karena. Ia membeli

5 cangkir kopi dan 4 porsi kue dengan harga Rp220.000,00. Di kesempatan yang lain ia membeli lagi 2 cangkir kopi dan 2 porsi kue yang sama dengan harga Rp94.000,00. Berapa harga secangkir kopi?

Penyelesaian:

Misal:

Harga 1 cangkir kopi = x rupiah Harga 1 porsi kue = y rupiah

SPLDV untuk permasalahan tersebut:

5x + 4y = 220.000

2x + 2y = 94.000

4. Memberi Sumbangan

Fahin dan Hafidz ingin menyumbang korban banjir dengan uang tabungannya. Jumlah uang Fahim dan uang Hafidz yang mau disumbangkan adalah Rp220.000,00. Jika uang Fahim Rp80.000,00 lebih sedikit dari uang Hafidz. Berapakah uang Fahim?

Penyelesaian:

Misal:

Uang Fahim = x rupiah

Uang Hafidz = y rupiah

SPLDV untuk permasalahan tersebut:

x + y = 220.000

y – x = 80.000

5. Luas Persegipanjang

Luas suatu persegipanjang akan berkurang sebesar 80 cm2 jika panjangnya dikurangi 5 cm dan lebarnya ditambah 2 cm. Jika panjangnya ditambah 10 cm dan lebarnya dikurangi 5 cm, luasnya bertambah sebesar 50 cm2. Berapa ukuran persegipanjang itu mula-mula?

Penyelesaian:

Misal:

Panjang persegipanjang = p cm

Lebar persegipanjang = l cm

SPLDV untuk permasalahan tersebut

6. Bunga

Rani dan Sari membeli bunga untuk hadiah adik-adik kelasnya yang diwisuda. Rani membeli 4 tangkai mawar dan 6 tangkai tulip dengan harga Rp242.000,00. Sari membeli 8 tangkai mawar dan 2 tangkai tulip yang sama di toko bunga yang sama Rp214.000,00.Berapa harga setangkai tulip?

Penyelesaian:

Misal:

Harga 1 tangkai bunga mawar = x rupiah Harga 1 tangkai bunga tulip = y rupiah SPLDV untuk permasalahan tersebut:

4x + 6y = 242.000

8x + 2y = 214.000

7. Perbandiangan Usia

 Perbandingan usia Neni dan Wati empat tahun lalu adalah 5 : 7. Perbandingan usia Neni dan Watia delapan tahun yang akan datang adalah 4 : 5. Berapa usia mereka masing-masing saat ini?

Penyelesaian:

Misal:

Usia Neni sekarang = n tahun Usia Wati sekarang = w tahun

SPLDV untuk permasalahan tersebut:

8. Berpikir Kritis

Suatu pekerjaan dapat menyelesaikan oleh 8 orang laki-laki dan 12 orang perempuan dalam waktu 10 hari. Sedangkan jika dikerjakan oleh 6 orang laki- laki dan 8 orang perempuan pekerjaan itu selesai dalam waktu 14 hari. Berapa waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu jika dikerjakan oleh:

a. seorang laki-laki saja?

b. Seorang perempuan saja?

9. Berpikir Kritis

Ina mempunyai toko sepatu. Untuk jenis sepatu tertentu, jika Ina menjual 2 pasang sepatu lebih banyak ia memperoleh jumlah uang yang sama. Harga jual setiap pasang sepatu adalah Rp 20.000,00 lebih murah dari harga jual normalnya. Jika Ina menjual sepatu 2 pasang lebih sedikit ia juga

 memperoleh jumlah uang yang sama, harga jual setiap pasang sepatu Rp40.000,00 lebih mahal dari harga jual normalnya.

 a. Berapa pasang sepatu yang dijual Ina untuk jenis tersebut?

b. Berapa harga jual normal sepasang sepatu itu?

Penyelesaian:

Misal:

Banyak sepatu yang dijual = n buah Harga jual 1 sepatu (normal)= x  rupiah

Sehingga uang yang diperoleh dari penjualan n buah sepatu = xn rupiah SPLDV untuk permasalahan tersebut:

10. Berpikir Kritis

Lala dan Lili bersepakat untuk memanjangkan rambutnya hingga beberapa tahun mendatang. Tabel di bawah ini menunjukkan panjang rambut mereka pada bulan yang berbeda:

Suatu saat apakah panjang rambut mereka akan bisa sama panjang? Jika iya, pada bulan ke berapa hal itu terjadi? Berapa panjang rambut mereka ketika sama panjang?

Penyelesaian:

- Carilah panjang rambut Lala dan Lili mula-mula (bulan ke nol). Rambut Lala mula-mula = 16 – 3(2) = 10 cm Rambut Lili mula-mula = 28 – 3(1,6) = 23,2 cm

- Susun SPLDV panjang rambut Lala dan Lili Misal panjang rambut Lala setelah n bulan = 10 + 2n panjang rambut Lili setelah n bulan = 23,2 + 1,6n panjang rambut Lala dan Lili sama pada saat

Jadi, rambut Lala dan Lili akan sama pada saat bulan ke 33 dengan panjang

rambut 76 cm.

Rangkuman Matematika kelas 9 bab 8 Bidang Kartesius

A. Memodelkan Masalah dalam Persamaan Linear Dua Variabel

Bagaimana kamu dapat memodelkan suatu masalah ke dalam Persamaan Linear Dua

Variabel (PLDV) atau Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)?

Di kelas VIII kamu telah belajar tentang Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV). Masih ingat, bukan? Bagaimana suatu persamaan disebut PLDV? Metode penyelesaian SPLDV apa saja sudah kamu pelajari di kelas VIII. Bagaimana caranya? Jika lupa, coba kamu buka kembali buku Matematika kelas VIII.

Dalam Bab 9 buku Matematika Kelas IX ini, kamu akan mengulang kembali konsep tersebut, lebih fokusnya pada bagaimana menyelesaikan permasalahan nyata yang berkaitan dengan PLDV dan SPLDV dan menginterpretasikan apakah suatu SPLDV mempunyai penyelesaian tunggal, tak terhingga atau tidak punya penyelesaian.

Untuk itu, coba lakukan kegiatan-kegiatan berikut ini bersama temanmu.

 

Coba pikirkan masalah di bawah ini!

Di suatu daerah jaringan listrik mati hingga beberapa hari karena bencana alam, sehingga untuk penerangan mayoritas warga menggunakan lilin. Misalkan ada dua jenis lilin yaitu lilin pertama tingginya 25 cm meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm per jam dan lilin kedua tingginya 30 cm meleleh rata-rata setinggi 2 cm per jam. Jika dinyalakan, setiap lilin akan habis setelah menyala berapa jam? Jika dinyalakan bersama-sama, kapan kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa tingginya?

 

Sumber: Dokumen Kemdikbud

 

Buatlah persamaan linear dua variabel untuk menyatakan masalah ini!

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan:

lama waktu lilin menyala adalah x jam,

tinggi lilin pertama setelah menyala selama x jam adalah y1 cm. tinggi lilin kedua setelah menyala selama x jam adalah y2 cm.

 

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin pertama setelah menyala selama x jam:

y1  = 25 – ...

Tahukah kamu mengapa demikian? Diskusikan bersama temanmu.

Persamaan linear untuk menyatakan tinggi lilin kedua setelah menyala selama x jam:

y2  = 30 – ...

Tahukah kamu mengapa demikian? Diskusikan bersama temanmu.

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Coba pikirkan masalah di bawah ini!

Bu Parti membuka bisnis rumah kost. Biaya untuk mendirikan 5 kamar kos yang bu Parti keluarkan sebesar Rp63.000.000,00. Biaya pembayaran listrik dan air PDAM per bulan untuk 5 penghuni kost (tiap kamar berisi 1 orang) diperkirakan sebesar Rp250.000,00. Bu Parti menentukan tarif kost tiap kamar sebesar Rp400.000,00 per bulan. Seandainya kamar kost selalu laku (tidak ada kamar kosong), berapa lama waktu yang diperlukan bu Parti untuk balik modal (break even point)? Buatlah sistem persamaan linear dua variabel untuk masalah ini!

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan:

lama waktu yang diperlukan adalah x bulan,

biaya yang dikeluarkan oleh Bu Parti selama x bulan adalah B, dan pendapatan yang diterima Bu Parti selama x bulan adalah P.

Persamaan linear untuk menyatakan biaya yang dikeluarkan selama x bulan:

B = ... + 63.000.000

Tahukah kamu mengapa demikian? Diskusikan bersama temanmu.

Persamaan linear untuk menyatakan pendapatan yang diterima selama x bulan:

P = ...

Mengapa demikian? Diskusikan bersama temanmu.

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

 

 

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Coba pikirkan masalah di bawah ini!

Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Di jalan kemudian ia bertemu Al temannya dan ditanya “Berapa harga per kg mangga dan apel itu, Cha?” tetapi Ocha tidak tahu karena ia membeli tanpa menanyakan harganya per kg terlebih dahulu. Kira-kira bagaimana menjawab pertanyaan Al tersebut tanpa kembali ke warung buah tadi dan tanya ke pedagangnya? Bagaimana model SPLDV untuk masalah ini?

Untuk menyelesaikan masalah di atas pertama perlu dibuat modelnya dalam suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Permasalahan di atas dapat diilustrasikan dalam tabel di bawah ini:

Mangga Apel Harga

 

3kg

   

4kg

Rp98.000,00

 

2kg

 

2kg

Rp52.000,00

  = Rp ...

1kg   = Rp ...

1kg

Rp ...?

 

Alternatif Penyelesaian:

Harga 1 kg mangga belum diketahui, maka dapat kita misalkan: harga 1 kg mangga = x rupiah.

Harga 1 kg apel juga belum diketahui, maka dapat kita misalkan

harga 1 kg apel = y rupiah.

harga 3 kg mangga + harga 4 kg apel = Rp98.000,00 ‹ ... x + ... y = 98.000 harga 2 kg mangga + harga 2 kg apel = Rp52.000,00 ‹ ... x + ... y = 52.000 Tahukah kamu mengapa demikian? Diskusikan bersama temanmu.

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Subbab berikutnya.

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.

 

Coba pikirkan masalah di bawah ini!

Yudi dan Yuda adalah saudara kembar yang mempunyai tinggi badan yang sama. Keempat balok pada gambar di samping ini kongruen. (perhatikan gambar). Berapa tinggi badan si kembar? Nyatakan masalah tersebut dalam persamaan linear!

Alternatif Penyelesaian:

Misalkan:

tinggi Yudi dan Yuda adalah h cm

panjang balok adalah x cm

 

 

Yudi Yuda

Sumber: Dokumen Kemdikbud

 

x cm

 

tinggi balok adalah y cm

y cm

Lihat gambar sebelah kiri (Yudi), tinggi badan Yudi dapat dinyatakan dengan

persamaan:

h – ... + ... = 172 ‹ h = ... – ...  + 172 ... (i)

Lihat gambar sebelah kiri (Yuda), tinggi badan Yuda dapat dinyatakan dengan

persamaan:

h – ... + ... = 187  ‹ h = ... – ...  + 187 ... (ii)

Penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Persamaan Linear dua Variaabel (PLDV) adalah persamaan yang terdiri dari dua besaran yang belum diketahui (variabel) dan derajat tertinggi suku-sukunya adalah satu (linear). Kumpulan dari dau atau lebih Persamaan Linear dua Variabel (PLDV) disebut Sistem Persamaan Linear dua Variabel (SPLDV).

Suatu masalah tertentu dapat diselesaikan dengan SPLDV dengan terlebih dulu memodelkan masalah tersebut dalam SPLDV.

 

Contoh:

Perhatikan masalah di bawah ini

Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00. Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00. Berapa harga mangga dan apel itu per kg?

Langkah1:

Baca dan pahami masalahnya dengan baik. Identifikasi dua besaran yang belum

diketahui dan harus dicari.

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

• Harga mangga per kg

• Harga mangga per kg

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y (boleh juga menggunakan huruf selain x dan y).

Misalkan:

• Harga mangga per kg = x

• Harga mangga per kg = y

Langkah 3:

Nyatakan besaran lainnya (permasalahan yang diberikan) dalam bentuk x dan y.

“Ocha membelikan Ezra 3 kg mangga dan 4 kg apel dengan harga Rp98.000,00”

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika

(dalam hal ini persamaan linear dua variabel) sebagai berikut: 3x + 4y = 98.000 ... (i)

“Ia membeli lagi untuk keluarganya 2 kg mangga dan 2 kg apel yang sama di warung buah yang sama dan membayar lagi Rp52.000,00”

Kalimat pertama dari masalah di atas dapat dinyatakan dengan model matematika

(dalam hal ini persamaan linear dua variabel) sebagai berikut:

2x + 2y = 52.000 ... (ii)

SPLDV untuk masalah di atas adalah sebagai berikut:

3x + 4y = 98.000 }

 

2x + 2y = 52.000

 

SPLDV

 

Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan mencari pernyelesaian SPLDV

tersebut.

 

 

Dua angka jumlahnya 197. Selisih kedua angka itu adalah 109. Berapakah angka-

angka tersebut?

Nyatakan kondisi tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

terlebih dulu!

Alternatif Penyelesaian:

Langkah 1:

Baca dan pahami masalahnya dengan baik. Identifikasi dua besaran yang belum

diketahui dan harus dicari.

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

• Angka pertama dan

• Angka kedua

Langkah 2:

Nyatakan dua besaran tersebut dengan variabel x dan y (boleh juga menggunakan huruf selain x dan y).

Misalkan:

• Angka pertama (yang lebih besar) adalah x

• Angka kedua adalah y

Langkah 3:

Nyatakan besaran lainnya (permasalahan yang diberikan) dalam bentuk x dan y.

Dua buah bilangan jumlahnya 197 ‹ x + y = 197

Selisihnya adalah 109 ‹ x – y = 109

Jadi, masalah di atas dapat dinyatakan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang terdiri dari persamaan (i) dan (ii)

x + y = 197 }

 

x – y = 109

 

SPLDV

 

Lebih lanjut, penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.

 

 

Jumlah dua angka (digit) dari suatu bilangan puluhan adalah 9. Bilangan itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua angka (digit) itu ditukar urutannya. Berapakah bilangan tersebut? Nyatakan masalah tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)!

Alternatif Penyelesaian:

Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah: suatu angka puluhan

• angka pertama

• angka kedua

Langkah 2:

Misalkan

digit pertama (angka puluhan) adalah y digit kedua (angka satuan) adalah x Langkah 3:

Bilangan puluhan itu adalah

bilangan itu adalah ‹ 10y + x

“jumlah dua digit bilangan itu adalah 9” ‹ y + x = 9 ... (i)

Jika ditukar urutannya menjadi ‹

“Angka itu dikali 9” dapat ditulis dengan ‹ 9(10y + x)

“Dua kali angka itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya” dapat ditulis dengan ‹ 2(10x + y)

sehingga,

“Angka itu dikalikan 9 sama dengan dua kali bilangan itu jika bilangan dua digit itu ditukar urutannya” dapat ditulis dengan ‹ 9(10y + x) = 2(10x + y)

90y + 9x = 20x + 2y

90y − 2y + 9x − 20x = 0

88y − 11x = 0 ... (ii)

 

Jadi masalah di atas dapat dinyatakan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang terdiri dari persamaan (i) dan (ii)

y + x = 9 }

 

88y – 11x = 0

 

SPLDV

 

Lebih lanjut, penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.

Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika. Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika. Berapa usia Ika dan ayahnya sekarang? Nyatakan permasalahan tersebut dalam Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) terlebih dulu!

Alternatif Penyelesaian:

Langkah 1:

Besaran yang belum diketahui dan harus dicari adalah:

• usia ayah Ika sekarang

• usia Ika sekarang

Langkah 2:

Misalkan

Usia ayah Ika sekarang adalah x Usia Ika sekarang adalah y Langkah 3:

usia ayah Ika sepuluh tahun lalu adalah x − 10

usia Ika sepuluh tahun lalu adalah y − 10

“Sepuluh tahun yang lalu usia ayah Ika adalah empat kali usia Ika” dapat dinyatakan

dengan:

x − 10 = 4(y − 10)

x − 10 = 4y − 40

 

x − 4y = –40 + 10

x − 4y = –30 ...(i)

usia ayah Ika enam tahun yang akan datang adalah x + 6

usia Ika enam tahun yang akan datang adalah y + 6

“Enam tahun yang akan datang usia ayah Ika adalah dua kali usia Ika” dapat

dinyatakan dengan: x + 6 = 2(y + 6) x + 6 = 2y + 12 x − 2y = 12 − 6

x − 2y = 6 ...(ii)

Jadi masalah di atas dapat dinyatakan dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang terdiri dari persamaan (i) dan (ii)

x – 4y = –30 }

 

x – 2y = 6

 

SPLDV

 

Lebih lanjut, penyelesaian masalah ini akan dibahas pada Sub Bab 9.B.

Sebelum mempelajari Sub Bab 9.B, coba kamu pikirkan alternatif penyelesaian

masalah di atas dengan caramu sendiri.